Informe con la demostración del Principio de Arquímedes.

• Observación

- Nuestra meta es comprobar si se cumple el Principio de Arquímedes, ‘Todo cuerpo sumergido en un fluido, experimenta un empuje vertical hacia arriba, igual al peso de fluido desalojado.’ Para ello, echamos 100ml de agua en una probeta, en la que posteriormente introduciremos una pesa de 50g. La cual, hemos pesado anteriormente con un dinamómetro, calculando su peso en el aire y un tiempo después calculando su peso dentro del agua. Observamos que cuando sumergimos la pesa en agua, el nivel del líquido sube y por lo tanto, el cuerpo que flota desplaza parte del agua.

• Formulación de Hipótesis

- Sobre un cuerpo sumergido, en este caso la pesa, podemos observar que actúan dos fuerzas; por una parte su peso, que es vertical y hacia abajo, y por otra parte, el empuje que es vertical pero hacia arriba. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que el peso del líquido desalojado es igual al empuje que se ejerce hacia arriba y de forma vertical sobre la pesa.

• Experimentación

- Para verificar nuestra hipótesis, hemos realizado un experimento en el laboratorio para dar lugar a la demostración de dicho Principio.

• Para ello hemos utilizado los siguientes materiales:

- Pesa de 50g.

- Probeta.

- Dinamómetro.

- Barra Soporte con pinza con gancho.

- En primer lugar hemos calculado el peso de la pesa con el dinamómetro, el cual ha marcado 0’6 Newton, a continuación hemos llenado una probeta con 100ml de agua y hemos introducido en ella la pesa, con el fin de comprobar su peso tanto dentro como fuera del agua. Dentro del agua el peso de la pesa es de 0’5 Newton, observamos que el peso ha disminuido un 0’1 con respecto a la medida tomada en el aire y el nivel del agua en la probeta ha aumentado 10ml.

- Dicho esto decimos que:

• Incremento de volumen = 10ml = Volumen desalojado
• 10ml= 10·10^2 cm3 = 10·10^2·10^-6 = 10·10^-4m3
• Teniendo en cuenta que: Newton = kg·m/s2
• Peso en el aire= 0’6 Newton
• Peso en el agua= 0’5 Newton
• Empuje (P.aire-P.en el agua)= 0’6-0’5= 0’1 Newton
• Volumen Desalojado= Volumen del Líquido(ml=m3)·Densidad(kg/m3)·Gravedad(m/s2)
• V.D= 10·10^-4m3 · 10^-3kg/m3 · 9’8m/s2 = 0’098 Newton    
• V.D= 0’098 Newton (Aproximado es 0’1) = E= 0’1 Newton

• Elaboración de conclusiones

- Con la demostración de este principio hemos conseguido verificar que, un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Por lo tanto, ha quedado demostrado el Principio de Arquímedes.

Principio de Arquímedes.

- El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

· La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes:

• Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir cuando nos sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba.
• Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza parte del agua.

«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja.»

- Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical pero hacia arriba.

- Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico, que es igual a su peso dividido por su volumen.

• Entonces, se pueden producir tres casos:

1.     Si el peso es mayor que el empuje ( P > E ), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del cuerpo es mayor al del líquido.

2.     Si el peso es igual que el empuje ( P = E ), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es igual al del líquido.

3.     Si el peso es menor que el empuje ( P < E ), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al del líquido.

• Ejemplo, con un caso práctico: ¿Por qué los barcos no se hunden?

- Los barcos no se hunden porque su peso específico es menor al peso específico del agua, por lo que se produce un empuje mayor que mantiene el barco a flote.

- Esto a pesar de que el hierro o acero con que están hechos generalmente los barcos es de peso específico mayor al del agua y se hunde (un pedazo de hierro en el agua se va al fondo), pero si consideramos todas las partes del barco incluyendo los compartimientos vacíos, el peso específico general del barco disminuye y es menor al del agua, lo que hace que éste se mantenga a flote.

Vida y Trabajo de Arquímedes.

Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y el más célebre y prestigioso matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración. Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela, estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. Este dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico. Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana» a este gran matemático e ingeniero. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos. Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa, cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

PBL: Método Científico- Arquímedes

Introducción

• El colegio pretende hacer un homenaje a personas dedicadas a la ciencia, recordando su vida, su forma de trabajo y comprobando alguno de sus trabajos más conocidos. Para ello, se convoca un premio especial de investigación, denominado: 'Científicos Famosos', dotado con un premio a repartir entre los tres componentes del equipo ganador.

- Para participar tendremos que:

• Exponer públicamente en internet (Blog) un trabajo de grupo que contenga:
  • Vida y trabajo de un científico famoso (Arquímedes)
  • Información bibliográfica de la Ley o Principio por el cual es conocido en la historia, con sus implicaciones matemáticas
  • Informe con la demostración de dicha Ley o Principio, conteniendo todos los apartados que constituyen el Método Científico.
  • Situaciones en la que se observa dicha Ley.
  • Experimento donde se podría observar dicha Ley.
  • Hipótesis de lo que ocurriría al realizar el experimento y qué significaría lo observado (Con respecto a dicha Ley)
  • Materiales que se necesitan para llevar a la práctica la experiencia elegida.
  • Datos recogidos en la experimentación, con la precisión y errores cometidos al tomarlos.
  • Conclusiones deducidas de la experiencia.
  
  
• ¡Debemos recordar!

Mediciones del Vaso de Precipitado, la Bureta, la Pipeta y la Probeta.

	Elisa	Irene	María
Vaso de precipitado	8,395g	8,825g	9,175g
Bureta	9,580g	9,650g	9,800g
Pipeta	9,800g	9,820g	9,970g
Probeta	9,580g	9,470g	9,300g

• Mediciones del Vaso de Precipitado:

VALOR EXACTO: 8'798g

ERROR ABSOLUTO: 0'269g

ERROR RELATIVO: 3'06%

• Mediciones de la Bureta:

VALOR EXACTO: 9'677g

ERROR ABSOLUTO: 0'082g

ERROR RELATIVO: 0'847%

•  Mediciones de la Pipeta:

VALOR EXACTO: 9'863g

ERROR ABSOLUTO: 0'071g

ERROR RELATIVO: 0'720%

• Mediciones de la Probeta:

VALOR EXACTO: 9'450g

ERROR ABSOLUTO: 0'06g

ERROR RELATIVO: 0'635%

• Conclusión:

- Después de realizar todos los cálculos que este PBL requería y sacar todos los Errores y Valores necesarios, deducimos que, de mayor a menor error, nos encontramos:

1. Vaso de Precipitado: Error de 3'06%
2. Bureta: Error de 0'847%
3. Pipeta: Error de 0'720%
4. Probeta: Error de 0'635%

- Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que el material de medición más preciso que hemos utilizado ha sido la Probeta y el menos preciso el Vaso de Precipitado.

PBL: Volúmenes

Introducción

• Se nos plantea el siguiente problema:

-Disponemos de mucho equipo para la medición de volúmenes de líquidos, sin embargo, se ha observado que una misma cantidad de agua tiene diferentes medidas en función del equipo que utilicemos para medirla.
-Se cree que las probetas, pipetas y buretas del laboratorio tienen un error de calibración o puesta a cero que se desea cuantificar.

• Se nos encarga a nosotros, los alumnos de Ampliación de Física, que realicemos un estudio que determine el error posible de las pipetas, buretas y probetas del laboratorio. Para ello, tomaremos una cantidad de agua destilada adecuada a la capacidad de la probeta, pipeta o bureta que vayamos a calibrar, y con ella determinaremos su volumen pesándola y dividiéndola por la densidad 1000 kg/m³.

Mediciones del alfiler.

CUERPO (cm)	CABEZA (cm)	PUNTA (cm)	DIÁMETRO DEL ALFILER (cm)
2,93	0,17	0,3	0,07
2,93	0,165	0,3	0,07
2,94	0,17	0,4	0,07
2,93	0,17	0,3	0,065

• Mediciones del cuerpo: 

VALOR EXACTO: 2'93cm

ERROR ABSOLUTO: 0'003cm

ERROR RELATIVO: 0'10%

• Mediciones de la cabeza:

VALOR EXACTO: 0,169cm

ERROR ABSOLUTO: 0,007cm

ERROR RELATIVO: 4,14%

Irene

María

Elisa

• Mediciones de la punta:

VALOR EXACTO: 0'3cm

ERROR ABSOLUTO: 0,03cm

ERROR RELATIVO: 10%

• Mediciones del diámetro del alfiler: 

VALOR EXACTO: 0'069cm

ERROR ABSOLUTO: 0'002cm

ERROR RELATIVO: 2'90%

Irene

María

Elisa

• Plano del alfiler ''preciso'' a escala 5:1:

• Preguntas acerca del PBL:

• ¿Qué material hemos empleado para medir las partes del alfiler?

- Cuerpo: Calibre

- Punta: Regla

- Diámetro: Micrómetro

- Cabeza:Calibre

• ¿Cómo se halla el valor exacto? ¿Y el error absoluto?

-El valor exacto es la suma de las mediciones divididas entre el número total de mediciones.

- Primero se calcula el valor exacto.

- Restamos en valor absoluto la medición del valor exacto y calculamos la media, lo que da es el error absoluto.

- Expresamos la medición de forma correcta.

• ¿Qué pasa cuando el error relativo es superior al 4%?

- Debemos repetir la medición, porque es incorrecta.